時間與空間的盡頭，如何判斷一個演算法的效率?

這邊想先說明一下演算法的定義，一般坊間對於演算法的判定有五個要求標準:

1. 輸入（Input）:至少一個輸入
2. 輸出（Output）:至少一個輸出
3. 明確性（Definiteness）:簡單的來說就是量化，例如我考試考得很好並不明確，我考試考90分才明確
4. 有限性（Finiteness）:有限個步驟後能夠終止，簡單的來說在有限的步驟內一定會產生輸出
5. 有效性（Effectiveness）:一個演算法有沒有效，最簡單的方式就是用紙筆也能算出相同的結果

這些標準在網路上都可以找到很多資訊，不再贅述，主要會去特別提演算法的原因在於，寫程式其實不代表能夠解決一些實際的問題，如果不能構成一個演算法，顯然無法在面對特定問題時去提出一個有效的流程來處理問題；用一句比較通俗的說法叫做:[數學符號每個都懂，但沒辦法用數學搭配邏輯來解決問題]

演算法的建構能力實際上可以反映出能不能了解並解決問題的能力，一般會有以下的過程:

1. 分析並定義問題
2. 想出解決辦法
3. 流程化
4. 寫成程式語言(非必要)

在不斷的建構的同時，這些經驗未來也可以被類似的問題應用上，例如:亂數訂餐–>亂數抽獎/亂數生死籤 之類的。

但方法百百種，要如何去定義一個演算法的好壞?就像以前算數學一樣，7×7可以等於7+7+7+7+7+7+7也可以直接背出來7×7=49，答案都一樣，但顯然99乘法表十分快速又節省計算紙。

沒錯，靈芝的好壞來自多醣體，男人的好壞來自海X體，而判斷演算法的準則就在時間複雜度跟空間複雜度!如同剛剛的7×7的比較，7加7次就是一個時間複雜度高而且消耗紙張的作法，是比較差的方式，所以在演算法的定義上也是類似這樣的概念。但這個時候有人肯定會說，我7+7+7+7+7+7+7超快阿，比隔壁的老王背99乘法表超級不熟快多了。

的確!在不同的機器上運行程式會受到機體的影響，所以定義複雜的的時候，觀念必須要改為，假設執行的數量呈現倍數成長，執行時間會呈現怎樣的趨勢成長?儲存空間的消耗又是怎麼樣的趨勢成長?換句話說，如果叫你7×777，你再一個一個加給我看啊?

顧名思義，要花費多少時間來執行?

用中文寫一段程式碼:

這邊可以看到，當n變成兩倍大，計算的次數也變為兩倍，這個時候就可以定義這個演算法的時間複雜度為O(n)，也就是運算時間會與執行次數呈現相同倍數成長；
如果題目修改如下:

這邊會發現n數量增加兩倍，計算的次數會變成四倍，此時可以知道這個時間的複雜度為O(n²)，也就是運算時間會與執行次數呈現平方倍成長。

同理，空間複雜度代表著需要佔用多少儲存資源，一樣沿用上面的範例，可以發現不管n怎麼改，需要記得的數字永遠只有A,i,n，也就是佔用的記憶體並不會與計算次數相關，空間複雜度為O(1)，表示為常數。

基於上面的複雜度就可以判斷出一個演算法在[客觀角度下的好壞]，會去強調客觀是因為並不是複雜度低就比較優，只是用假設計算量很大的時候，評估會佔用的時間以及空間；抑或是在有限的時間或資源底下，所選擇的一種方案罷了。

如果說數學的計算，空間的限制來自於紙張，那演算法的運算限制自然來自於記憶體或儲存空間，從這點來看，可以大概看出一個重要性:省時的重要性遠大於空間，原因在於儲存空間是容易取得，而時間卻是非常珍貴，[緊就是快，快就是緊!(台語)]

嘿，既然稱為八宅老司激，肯定要給各位一些刺激，那就是演算法其實存在你我之間!一定會有人說放屁!我連程式語言長甚麼樣子都不知道，怎麼可能?

但其實說穿了，演算法只是一套流程:[將輸入經由一定的邏輯與處理之後產生輸出而已]，生活中一定都會用上，例如:

你今天打算去阿如家坐坐，又想去周董那邊剪頭髮跟去Vurr喝咖啡，但必須在晚上八點前回家才能趕上鋼蛋特報，而現在是早上七點，到 阿如美家需要30分鐘，小美中午12點後不在;理髮店距離你家10分鐘，但下午才開;Vurr距離你家將近1小時，而且下午5點就關門。

請問你會怎麼安排行程?

這個安排行程就包含了演算法的五個重點特色:

1. 輸入（Input）:去三個地方而且要在八點前回家
2. 輸出（Output）:排出行程
3. 明確性（Definiteness）:各家的地址以及能夠去的時間
4. 有限性（Finiteness）:時間終究會過去
5. 有效性（Effectiveness）:有腦袋都可以安排的出來

工作上也是如此，如何利用時間複雜度以及空間複雜度來思考，並依照所擁有的資源以及時間限制來決定方案，相信不斷練習之後各位將會變成人生中的演算大師或算計大師吧!